Interessant

Equivalente vergelijkingen in Algebra begrijpen

Equivalente vergelijkingen in Algebra begrijpen


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Gelijkwaardige vergelijkingen zijn stelsels van vergelijkingen die dezelfde oplossingen hebben. Het identificeren en oplossen van gelijkwaardige vergelijkingen is een waardevolle vaardigheid, niet alleen in de algebra-klasse maar ook in het dagelijks leven. Bekijk voorbeelden van equivalente vergelijkingen, hoe u deze kunt oplossen voor een of meer variabelen en hoe u deze vaardigheid buiten een klaslokaal kunt gebruiken.

Belangrijkste afhaalrestaurants

  • Equivalente vergelijkingen zijn algebraïsche vergelijkingen met identieke oplossingen of wortels.
  • Het optellen of aftrekken van hetzelfde getal of dezelfde uitdrukking aan beide zijden van een vergelijking levert een equivalente vergelijking op.
  • Door beide zijden van een vergelijking te vermenigvuldigen of te delen met hetzelfde niet-nul getal, wordt een equivalente vergelijking geproduceerd.

Lineaire vergelijkingen met één variabele

De eenvoudigste voorbeelden van equivalente vergelijkingen hebben geen variabelen. Deze drie vergelijkingen zijn bijvoorbeeld gelijk aan elkaar:

  • 3 + 2 = 5
  • 4 + 1 = 5
  • 5 + 0 = 5

Erkennen dat deze vergelijkingen equivalent zijn, is geweldig, maar niet bijzonder nuttig. Gewoonlijk vraagt ​​een equivalent vergelijkingsprobleem u om een ​​variabele op te lossen om te zien of deze hetzelfde is (hetzelfde) wortel) als die in een andere vergelijking.

De volgende vergelijkingen zijn bijvoorbeeld equivalent:

  • x = 5
  • -2x = -10

In beide gevallen, x = 5. Hoe weten we dit? Hoe los je dit op voor de vergelijking "-2x = -10"? De eerste stap is om de regels van equivalente vergelijkingen te kennen:

  • Het optellen of aftrekken van hetzelfde getal of dezelfde uitdrukking aan beide zijden van een vergelijking levert een equivalente vergelijking op.
  • Door beide zijden van een vergelijking te vermenigvuldigen of te delen met hetzelfde niet-nul getal, wordt een equivalente vergelijking geproduceerd.
  • Door beide zijden van de vergelijking met dezelfde oneven macht te verhogen of dezelfde oneven wortel te nemen, wordt een equivalente vergelijking geproduceerd.
  • Als beide zijden van een vergelijking niet-negatief zijn, levert het verhogen van beide zijden van een vergelijking met dezelfde even macht of het nemen van dezelfde even wortel een equivalente vergelijking op.

Voorbeeld

Stel deze regels in de praktijk om te bepalen of deze twee vergelijkingen equivalent zijn:

  • x + 2 = 7
  • 2x + 1 = 11

Om dit op te lossen, moet u voor elke vergelijking "x" vinden. Als "x" hetzelfde is voor beide vergelijkingen, zijn ze equivalent. Als "x" verschillend is (d.w.z. de vergelijkingen hebben verschillende wortels), dan zijn de vergelijkingen niet equivalent. Voor de eerste vergelijking:

  • x + 2 = 7
  • x + 2 - 2 = 7 - 2 (beide zijden aftrekken met hetzelfde nummer)
  • x = 5

Voor de tweede vergelijking:

  • 2x + 1 = 11
  • 2x + 1 - 1 = 11 - 1 (beide zijden aftrekken met hetzelfde nummer)
  • 2x = 10
  • 2x / 2 = 10/2 (beide zijden van de vergelijking delen door hetzelfde nummer)
  • x = 5

Dus ja, de twee vergelijkingen zijn equivalent omdat x = 5 in elk geval.

Praktische gelijkwaardige vergelijkingen

U kunt equivalente vergelijkingen gebruiken in het dagelijks leven. Het is vooral handig tijdens het winkelen. Je houdt bijvoorbeeld van een bepaald shirt. Het ene bedrijf biedt het shirt voor $ 6 en heeft $ 12 verzendkosten, terwijl een ander bedrijf het shirt voor $ 7,50 aanbiedt en $ 9 verzendkosten heeft. Welk shirt heeft de beste prijs? Hoeveel shirts (misschien wil je ze krijgen voor vrienden) zou je moeten kopen voor dezelfde prijs voor beide bedrijven?

Om dit probleem op te lossen, laat "x" het aantal shirts zijn. Stel om te beginnen x = 1 in voor de aankoop van één shirt. Voor bedrijf # 1:

  • Prijs = 6x + 12 = (6) (1) + 12 = 6 + 12 = $ 18

Voor bedrijf # 2:

  • Prijs = 7,5x + 9 = (1) (7,5) + 9 = 7,5 + 9 = $ 16,50

Dus als u één shirt koopt, biedt het tweede bedrijf een betere deal.

Om het punt te vinden waar de prijzen gelijk zijn, laat "x" het aantal shirts, maar stel de twee vergelijkingen gelijk aan elkaar. Los het probleem op met "x" om te bepalen hoeveel shirts u moet kopen:

  • 6x + 12 = 7,5x + 9
  • 6x - 7.5x = 9 - 12 (dezelfde nummers of uitdrukkingen aftrekken van elke kant)
  • -1.5x = -3
  • 1.5x = 3 (beide zijden delen door hetzelfde nummer, -1)
  • x = 3 / 1.5 (beide zijden delen door 1.5)
  • x = 2

Als u twee shirts koopt, is de prijs hetzelfde, ongeacht waar u deze krijgt. U kunt dezelfde wiskunde gebruiken om te bepalen welk bedrijf u een betere deal geeft met grotere bestellingen en ook om te berekenen hoeveel u bespaart met het ene bedrijf boven het andere. Zie, algebra is nuttig!

Gelijkwaardige vergelijkingen met twee variabelen

Als u twee vergelijkingen en twee onbekenden (x en y) hebt, kunt u bepalen of twee sets lineaire vergelijkingen equivalent zijn.

Als u bijvoorbeeld de vergelijkingen krijgt:

  • -3x + 12y = 15
  • 7x - 10y = -2

U kunt bepalen of het volgende systeem equivalent is:

  • -x + 4y = 5
  • 7x -10y = -2

Om dit probleem op te lossen, zoekt u "x" en "y" voor elk stelsel vergelijkingen. Als de waarden hetzelfde zijn, zijn de stelsels vergelijkingen equivalent.

Begin met de eerste set. Om twee vergelijkingen met twee variabelen op te lossen, isoleert u een variabele en sluit u de oplossing aan op de andere vergelijking. Om de "y" variabele te isoleren:

  • -3x + 12y = 15
  • -3x = 15 - 12j
  • x = - (15 - 12y) / 3 = -5 + 4y (plug in voor "x" in de tweede vergelijking)
  • 7x - 10y = -2
  • 7 (-5 + 4y) - 10y = -2
  • -35 + 28j - 10j = -2
  • 18y = 33
  • y = 33/18 = 11/6

Steek nu "y" terug in een van beide vergelijkingen om op te lossen voor "x":

  • 7x - 10y = -2
  • 7x = -2 + 10 (11/6)

Als je dit doorloopt, krijg je uiteindelijk x = 7/3.

Om de vraag te beantwoorden, jij kon dezelfde principes toepassen op de tweede reeks vergelijkingen om op te lossen voor "x" en "y" om te ontdekken dat ja, ze zijn inderdaad equivalent. Het is gemakkelijk om vast te lopen in de algebra, dus het is een goed idee om je werk te controleren met behulp van een online vergelijkingsoplosser.

De slimme student zal echter merken dat de twee sets vergelijkingen equivalent zijn zonder enige moeilijke berekeningen uit te voeren. Het enige verschil tussen de eerste vergelijking in elke set is dat de eerste drie keer de tweede is (equivalent). De tweede vergelijking is precies hetzelfde.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos